dla klasy 8b: Lekcja 4z/97 31 marca
dla klasy 8c: Lekcja 4z/92 31 marca
Temat: Podział proporcjonalny
Przeczytaj z podręcznika stronę 140 i uwagę na górze strony 141.
Przeanalizuj oba przykłady.
Poniżej opisuję, troszkę inne podejście do rozwiązywania tych samych zadań.
Przemyśl, które podejście jest bardziej dla Ciebie zrozumiałe.
Z podręcznika:
Hania zmieszała 30 dag cukru i 120 dag mąki. W jakim stosunku zmieszała te składniki?
cukier : mąka = 30 : 120 = 30/120 = 1/4 = 1 : 4 czyli na 1 porcję cukru wzięto 4 porcje mąki
lub
mąka : cukier = 120 : 30 = 120/30 = 4/1 = 4 : 1 czyli na 4 porcje mąki wzięto 1 porcję cukru
O wiele lepiej, według mnie, wygląda to zapisane za pomocą kreski ułamkowej.
Warto uświadomić sobie od razu, że zmieszanie dwóch składników, mąki i cukru, powoduje powstanie 150 dag mieszanki, w której jest 5 porcji (1 porcja cukru i 4 porcje mąki).
W związku z czym możemy zapisać, że:
cukier : mieszanka = 30 : 150 = 30/150 = 1/5
mąka : mieszanka = 120 : 150 = 120/150 = 4/5
czyli na 5 porcji stanowiących mieszankę wzięto 1 porcję cukru oraz 4 porcje mąki.
Jeżeli nasza Hania będzie chciała zrobić mieszankę w takiej proporcji z 50 dag cukru, to możemy ułożyć tabelkę:
cukier 1 porcja 50 dag
mąka 4 porcja x dag i równanie 1/4 = 50/x czyli 1*x = 4*50 czyli x = 200
Jeżeli Hania będzie chciała zrobić 350 dag mieszanki w takiej proporcji, to układamy tabelkę:
cukier 1 x
mieszanka 5 350 i równanie 1/5 = x/350 czyli 1*350 = 5*x czyli 5x = 350 czyli x = 70
Wiemy, że musi wziąć 70 dag cukru, a ilość mąki szybko doliczymy.
Można oczywiście do tabelki wziąć mąkę i mieszankę:
mąka 4 m
mieszanka 5 350 i otrzymamy równanie 5m = 4*350 czyli 5m = 1400 czyli m = 280
W ostatniej linijce od razu zastosowałam mnożenie na krzyż.
W powyższy sposób zróbmy teraz przykład a) z podręcznika.
Jak należy podzielić wstążkę o długości 60 cm w stosunku 2 : 3?
Po przeczytaniu zadania rozumiem, że wstążka "składa" się z 5 kawałków (2 kawałki + 3 kawałki).
Układam tabelkę i równanie (od razu pomnożę na krzyż).
pierwszy kawałek 2 p cm
cała wstążka 5 60 cm
2*60 = 5*p
5p = 120 /:5
p = 24 i drugi kawałek 60 - 24 = 36
Pierwszy kawałek ma długość 24 cm, a drugi 36 cm.
Przykład b) z podręcznika.
Jak należy podzielić sznurek długości 90 cm w stosunku 1 : 4 : 7 ?
Cały sznurek składa się z 12 kawałków, bo 1+4+7=12, czyli:
pierwsza część 1 y cm
cały sznurek 12 90 cm
12y = 90 /:12
y = 7,5 i druga część 4*7,5 = 30 i trzecia część sznurka 7*7,5 = 52,5
Sznurek podzielono na części o długościach 7,5 cm, 30 cm i 52,5 cm.
INACZEJ
środkowa część 4 k cm
cały sznurek 12 90 cm
12k = 4*90
12k = 360 /:12
k = 30 i pierwsza część 30:4 = 7,5 i trzecia część 7*7,5 = 52,5
Można zrobić to zadanie robiąc trzy tabelki w jednej (troszkę innej niż powyżej).
liczba kawałków 1 4 7 12
długość w cm p d t 90
czyli mamy trzy równania dla każdej części
12p = 1*90 12d = 4*90 12t = 7*90
12p = 90 12d = 360 12t = 630
p = 7,5 d = 30 t = 52,5
I jeszcze trzeci zestaw powtórek naszykowanych przez CKE.
